Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥 = |𝐴𝐶|.a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jak Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 25. Ściany boczne ABS i BCS też mają takie same pola, każde równe 250. Ściany boczne ADS i CDS też Matura 2018 z matematyki (czerwiec), poziom rozszerzony - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Zadania maturalne, 54036 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników Matura – Matematyka – Czerwiec 2017. Poniżej znajduje się arkusz maturalny z matematyki (matura podstawowa – czerwiec 2017). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć Matura z matematyki, poziom podstawowy, czerwiec 2018, zadanie 27 MMM – math instructor. Korepetycje online. Vay Tiền Online Chuyển Khoản Ngay. Matura 2018 matematyka poziom rozszerzony arkusze, odpowiedzi. Matura z matematyki rozszerzenie arkusze, odpowiedzi, rozwiązania Matura 2018 - matematyka, poziom rozszerzony - arkusze i odpowiedzi. W środę. 9 maja 2018 ( o godz. 9 maturzyści zmierzyli się z egzaminem z matematyki, na poziomie rozszerzonym. Po południu, od godz. 14, przeprowadzona zostanie matura z filozofii na poziomie rozszerzonym. W tym artykule, po zakończonej maturze z matematyki na poziomie rozszerzonym znajdziecie arkusze i odpowiedzi. Matura 2018 - matematyka poziom rozszerzony - arkusze i odpowiedziMatura 2018 - matematyka poziom rozszerzony - arkusze CKE: Matura 2018 matematyka p. rozszerzony arkusze, odpowiedzi. B... Matura 2018 - matematyka podstawa - arkusze CKE i odpowiedziZaraz po egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym w tym artykule opublikujemy arkusze egzaminacyjne CKE, a także odpowiedzi. Jeszcze tego samego dnia będziecie mogli sprawdzić swoje odpowiedzi z tymi, które przewiduje oficjalny klucz. Matura matematyka 2017. Poziom rozszerzony [arkusze maturaln... Ważne! Matura 2018 matematyka poziom podstawowy - arkusze, odpowied... Matura 2018 matematyka p. rozszerzony. Co było na egzaminie z matematyki?Po egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym porozmawiamy z tegorocznymi maturzystami z jednej z gdańskich szkół i zapytamy o pierwsze wrażenia. Co było trudne, z czym uczniowie nie mieli problemu? Sprawdźcie w tym materiale tuż po maturę? Dołącz do grupy maturzystów na FB - kliknij ⇩MATURA 2018 - egzaminy obowiązkoweMatura 2018 to dla absolwentów szkół średnich konieczność przystąpienia do sześciu obowiązkowych egzaminów, dwóch ustnych i czterech pisemnych. Część ustna obejmuje egzamin z języka polskiego oraz egzamin z języka obcego części pisemnej uczniowie zmierzą się z czterema egzaminami, będą to: egzamin z języka polskiego na poziomie podstawowym, egzamin z matematyki na poziomie podstawowym, egzamin z języka obcego nowożytnego na poziomie podstawowym oraz egzamin z wybranego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.‎Oprócz jednego obowiązkowego egzaminu z przedmiotu dodatkowego na poziomie ‎rozszerzonym, można przystąpić do egzaminów z nie więcej niż pięciu kolejnych ‎przedmiotów. ‎ Matura 2018 - ile procent żeby zdać maturę?Uzyskać co najmniej 30 proc punktów z egzaminu z każdego przedmiotu obowiązkowego ‎w części ustnej. Uzyskać co najmniej 30 proc. punktów z egzaminu z każdego przedmiotu obowiązkowego ‎w części pisemnej. Przystąpić do egzaminu z wybranego przedmiotu dodatkowego na poziomie ‎rozszerzonym w części pisemnej (dla tego przedmiotu nie jest określony próg ‎zaliczenia).‎ Matura 2018 matematyka poziom rozszerzonyMatura 2018 matematyka poziom rozszerzony arkusze, odpowiedzi. Matura z matematyki rozszerzenie arkusze, odpowiedzi, rozwiązania Przemek ŚwiderskiMatura 2018 - harmonogram egzaminówMatura 2018 rozpoczęła się w piątek, 4 maja. Harmonogram egzaminów maturalnych 2018 został opublikowany na stronach CKE i regionalnych OKE. Tegoroczni maturzyści rozpoczynają egzaminy maturą z języka polskiego. Matura 2018 - harmonogram egzaminówCzęść pisemna egzaminu maturalnego 20184 maja 2018 roku (piątek)godz. 9 - język polski pp godz. 14 - język polski pr 7 maja 2018 roku (poniedziałek)godz. 9 - matematyka pp godz. 14 - język łaciński i kultura antyczna pp/pr 8 maja 2018 roku (wtorek)godz. 9 - język angielski pp godz. 14 - język angielski pr/dj* 9 maja 2018 roku (środa)godz. 9 - matematyka pr godz. 14 - filozofia pp/pr 10 maja 2018 roku (czwartek)godz. 9 - biologia pp/pr godz. 14 - historia sztuki pp/pr 11 maja 2018 roku (piątek)godz. 9 - wiedza o społeczeństwie pp/pr godz. 14 - informatyka pp/pr 14 maja 2018 roku (poniedziałek)godz. 9 - fizyka i astronomia pp/pr godz. 14 - geografia pp/pr 15 maja 2018 roku (wtorek)godz. 9 - język niemiecki pp godz. 14 - język niemiecki pr/dj 16 maja 2018 roku (środa)godz. 9 - chemia pp/pr godz. 14 - historia pp/pr 17 maja 2018 roku (czwartek)godz. 9 - język rosyjski pp godz. 14 - język rosyjski pr/dj 18 maja 2018 roku (piątek)godz. 9 - język francuski pp godz. 14 - język francuski pr/dj 21 maja 2018 roku (poniedziałek)godz. 9 - język hiszpański pp godz. 14 - język hiszpański pr/dj 22 maja 2018 roku (wtorek)godz. 9 - język włoski pp godz. 14 - język włoski pr/dj 23 maja 2018 roku (środa)godz. 9 - języki mniejszości narodowych pp godz. 14 - języki mniejszości narodowych pr 24 maja 2018 roku (czwartek)godz. 9 - język kaszubski pp/prwiedza o tańcu pp/pr godz. 14 - język łemkowski pp/prhistoria muzyki pp/pr Matura 2018 matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE] Było bardzo cieżko Matura 2018 matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE] Poziom matury z matematyki rozszerzonej jest bardzo wysoki. Wielu uczniów miało ogromne problemy.... 9 maja 2018, 17:57 MATURA 2018: Matematyka - poziom rozszerzony [odpowiedzi, arkusze cke, zadania, POZIOM ROZSZERZONY] W tym miejscu znajdziesz wyniki z egzaminu maturalnego - matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE, ZADANIA, POZIOM ROZSZERZONY] 9 maja 2018, 11:52 Chorzów: Matura rozszerzona z matematyki w IV LO. Jak nastroje? [ZDJĘCIA] Dziś, 9 maja, maturzyści zdają egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym. Wybierają ją głównie ci uczniowie, którzy wiążą swoją przyszłość z... 9 maja 2018, 10:17 MATURA 2018: Egzamin maturalny z matematyki rozszerzonej w ZSP nr 2 w Krotoszynie rozpoczęty [ZDJĘCIA] Dzisiaj maturzyści przystąpili do egzaminu z matematyki rozszerzonej. Odwiedziliśmy przy tej okazji Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych nr 2 im. Karola Fryderyka... 9 maja 2018, 9:26 Matura 2020 w IV LO Chorzowie. Maturzyści z IV LO im. M. Skłodowskiej-Curie piszą egzamin z języka polskiego Matura 2020 z języka polskiego w IV Liceum Ogólnokształcącym im. M. Skłodowskiej-Curie w Chorzowie. To bez wątpienia jest wyjątkowa matura. Termin egzaminu... 8 czerwca 2020, 11:34 Matury – tak było wcześniej w Zespole Szkół w Zduńskiej Woli Karsznicach [zdjęcia] Tegoroczny maj wygląda inaczej dla maturzystów, niż dla ich starszych kolegów. W galerii archiwalnych zdjęć przypominamy jak wyglądały matury w latach 2017,... 7 maja 2020, 15:03 Matura 2019. Matematyka poziom podstawowy Matura z matematyki podstawowej STARA MATURA [arkusz CKE, zadania, rozwiązania] Matura 2019 z matematyki na poziomie podstawowym - arkusze CKE i odpowiedzi (tzw. STARA MATURA) We wtorek, 7 maja 2019 ( maturzyści napisali egzamin... 7 maja 2019, 14:39 Matura 2019: Trudna matura z języka polskiego. Mamy ARKUSZE Matura 2019 z języka polskiego. Jakie były pytania oraz tematy na maturze z j. polskiego? Uczniowie musieli zmierzyć się z "Dziadami" Adama Mickiewicza.... 6 maja 2019, 15:01 Matura 2019. Beka z maturzystów, czyli najlepsze MEMY o egzaminach Matura 2019. Ruszył maturalny maraton! Na początek tradycyjnie język polski, potem matematyka... - a jak egzaminy maturalne komentują internauci? Zobacz... 6 maja 2019, 9:00 Matura 2018 z języka polskiego. Co było w poprzednich latach? [TEMATY] Obowiązkowy egzamin maturalny z języka polskiego na poziomie podstawowym już w piątek. Zobacz tematy! 22 kwietnia 2019, 9:58 TOP 10 szkół w Nowym Sączu, w których najlepiej poszła matura w 2018 Do matury pozostały dwa miesiące. Uczniowie pilnie uczą się do trwającego prawie trzy tygodnie maratonu egzaminacyjnego, bo od niego zależy, czy dostaną się na... 4 marca 2019, 13:59 Matura 2018. Znamy wyniki matury poprawkowej na Pomorzu. Najgorzej wypadła matematyka. Są też szczegółowe wyniki matur 2018 z maja i czerwca Znamy już wyniki matury poprawkowej 2018 na Pomorzu. Najsłabiej, tradycyjnie, wypadła matematyka. Zdało ją niewiele ponad 40 proc. maturzystów. OKE przedstawia... 11 września 2018, 15:19 Matura to bzdura. 15 najlepszych liceów w Poznaniu - tutaj egzamin z polskiego wypadł najlepiej! OKE w Poznaniu podało wyniki szkół z matury 2018. Oto pierwsza piętnastka liceów z Poznania, w których uczniowie najlepiej napisali maturę z języka polskiego na... 3 września 2018, 7:01 Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. „To był egzamin, który da się zdać” [Matura matematyka 2018 - Arkusze CKE, ODPOWIEDZI] Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA: Ponad 4 tys. absolwentów w Małopolsce, z tego 1144 w Krakowie, poprawiało maturę. Wyniki egzaminu poznają dopiero 11... 21 sierpnia 2018, 21:22 Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w serwisie EDUKACJA. Mamy arkusze! Mamy wszystkie odpowiedzi We wtorek, 21 sierpnia matura poprawkowa 2018 z matematyki. Odpowiedzi z poprawki z matematyki 2018 w serwisie edukacja tuż po zakończeniu egzaminu. Specjalnie... 21 sierpnia 2018, 17:41 Matura poprawki. To już dzisiaj. Ponad 4200 uczniów z Dolnego Śląska zdaje egzamin poprawkowy Matura poprawki. 21 sierpnia (wtorek) ruszą egzaminy poprawkowe. O godz. 9 uczniowie będą zdawać egzaminy pisemne. Ustne odbędą się 21 i 22 sierpnia. Na Dolnym... 17 sierpnia 2018, 12:21 EDUKACJA: Zdawalność egzaminu maturalnego w powiecie powyżej średniej krajowej i wojewódzkiej Zdawalność egzaminu maturalnego wyniosła w szkołach średnich prowadzonych przez Powiat Jarociński prawie 84 proc., a więc znacznie powyżej średniej zdawalności... 17 lipca 2018, 10:41 EDUKACJA: Matura w powiecie krotoszyńskim wypadła bardzo dobrze Dla wielu maturzystów już skończył się stres. Zdana matura pozwalana złożenie dokumentów na studia wyższe 17 lipca 2018, 10:31 Matura 2018. Które szkoły z Łęczycy najlepiej napisały egzamin dojrzałości? [WYNIKI ZDAWALNOŚCI] Matura 2018 w Łęczycy. Na podstawie danych Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej w Łodzi sprawdziliśmy, w których szkołach z Łęczycy i powiatu łęczyckiego egzamin... 13 lipca 2018, 18:31 Matura 2018. Które szkoły z Bełchatowa najlepiej napisały egzamin dojrzałości? [WYNIKI ZDAWALNOŚCI] Matura 2018 w Bełchatowie. Na podstawie danych Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej w Łodzi sprawdziliśmy, w których szkołach z Bełchatowa i powiatu bełchatowskiego... 12 lipca 2018, 15:46 Sztum. Znamy wstępne wyniki tegorocznych matur. Jak poradzili sobie maturzyści ze Sztumu? Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku przygotowała zestawienie, dotyczące zdawalności matur w powiecie sztumskim. Zestawienie dotyczy wyłącznie tegorocznych... 10 lipca 2018, 16:25 Matura 2018. Znamy już tegoroczne wyniki egzaminu Były okrzyki radości, ale też łzy rozpaczy. We wtorek maturzyści w całym kraju poznali wyniki egzaminu dojrzałości. Teraz czas na wybór dalszej ścieżki... 6 lipca 2018, 15:09 Rok: 2018 Instytucja: CKE Temat: Fizyka Dla przedmiotu Fizyka z kategorii Matura poziom rozszerzony znaleźliśmy dokładnie 2 arkusze do pobrania za darmo z Matura fizyka 2018 czerwiec (poziom rozszerzony). Arkusze pochodzą z roku 2018 od CKE . PDF pytania Fizyka 2018 czerwiec matura rozszerzona - POBIERZ PDF PDF odpowiedzi Fizyka 2018 czerwiec matura rozszerzona odpowiedzi - POBIERZ PDF Rok: 2018 Instytucja: CKE Temat: Matematyka Dla przedmiotu Matematyka z kategorii Matura poziom rozszerzony znaleźliśmy dokładnie 2 arkusze do pobrania za darmo z Matura matematyka 2018 czerwiec (poziom rozszerzony). Arkusze pochodzą z roku 2018 od CKE . PDF pytania Matematyka 2018 czerwiec matura rozszerzona - POBIERZ PDF PDF odpowiedzi Matematyka 2018 czerwiec matura rozszerzona odpowiedzi - POBIERZ PDF Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 1 \) C.\( \sqrt{2} \) D.\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) ADane są liczby: \(a=\log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=\log_48\), \(c=\log_4\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek A.\( a\gt b\gt c \) B.\( b\gt a\gt c \) C.\( c\gt b\gt a \) D.\( b\gt c\gt a \) DWskaż liczbę spełniającą nierówność \((4-x)(x+3)(x+4)\gt 0\). A.\( 5 \) B.\( 16 \) C.\( -4 \) D.\( -2 \) DPo dwukrotnej obniżce, za każdym razem o \(10\%\) w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje \(1944\) złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował A.\( 2200 \) złotych B.\( 2300 \) złotych C.\( 2400 \) złotych D.\( 3000 \) złotych CNa rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle \), gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \(21\). Stąd wynika, że A.\( k=9 \) B.\( k=11 \) C.\( k=21 \) D.\( k=31 \) BRównanie \(x-\frac{1}{2x+1}=0\) dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste. dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. ma rozwiązań. ALiczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest A.\( 2 \) B.\( 0 \) C.\( 1 \) D.\( 6 \) DLiczba \(\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\) jest równa A.\( 0 \) B.\( 2^{20}-2 \) C.\( 2^{19} \) D.\( 4-2^{10} \) BFunkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne -2\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(2\) jest równa A.\( -8 \) B.\( -\frac{1}{2} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( 8 \) BNajwiększą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle 3,5\rangle \) jest A.\( 4 \) B.\( 3 \) C.\( 0 \) D.\( 5 \) BFunkcja liniowa \(f(x)=(1-m^2)x+m-1\) nie ma miejsc zerowych dla A.\( m=1 \) B.\( m=0 \) C.\( m=-1 \) D.\( m=-2 \) Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem \(f(x)=-(x-1)(3-x)\). Wskaż ten rysunek. Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\ge1\) są dodatnie i \(3a_2=2a_3\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy A.\( q=\frac{2}{3} \) B.\( q=\frac{3}{2} \) C.\( q=6 \) D.\( q=5 \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \(n\ge 1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa A.\( r=-16 \) B.\( r=-\frac{1}{2} \) C.\( r=-\frac{1}{32} \) D.\( r=15\frac{1}{2} \) BLiczba \(1-\operatorname{tg} 40^\circ \) jest ale mniejsza od \( 0{,}1 \) od \( 0{,}1 \), ale mniejsza od \(0{,}5\) od \(0{,}5\) COdcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku \(O\) i promieniu \(r\). Na tym okręgu wybrano punkt \(C\), taki, że \(|OB|=|BC|\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(AOC\) jest równe A.\( \frac{1}{2}r^2 \) B.\( \frac{1}{4}r^2 \) C.\( \frac{\pi}{4}r^2 \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{4}r^2 \) DOkrąg o środku \(S_1=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_2=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy A.\( r=1 \) B.\( r=2 \) C.\( r=3 \) D.\( r=4 \) ADługości boków trapezu równoramiennego są równe \(12, 13, 2, 13\). Wysokość \(h\) tego trapezu jest równa A.\( 5 \) B.\( 8 \) C.\( 10 \) D.\( 12 \) DMiary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku \(4:3:3:2\). Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.\( 60^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 40^\circ \) D.\( 30^\circ \) ADany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \(27\pi\). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy A.\( 9 \) B.\( 6 \) C.\( 3 \) D.\( 2 \) CStożek o promieniu podstawy \(r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy A.\( \frac{4}{3} \) B.\( 12 \) C.\( \sqrt{17} \) D.\( 4 \) DWśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli. Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa A.\( 0{,}5 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 2{,}5 \) CGdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku \(15\). Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A.\( 9 \) B.\( 7 \) C.\( 6 \) D.\( 5 \) ALiczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry \(0\) i \(2\), jest równa A.\( 8\cdot 8\cdot 8\cdot 3 \) B.\( 8\cdot 7\cdot 6\cdot 3 \) C.\( 8\cdot 10\cdot 10\cdot 4 \) D.\( 9\cdot 8\cdot 7\cdot 4 \) AW pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe A.\( \frac{1}{16} \) B.\( \frac{3}{8} \) C.\( \frac{1}{4} \) D.\( \frac{3}{4} \) CRozwiąż nierówność \(2x(1-x)+1-x\lt 0\).Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) jest parabola, na której leży punkt \(A=(0,-5)\). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu \(x=7\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\). \(b=-14\), \(c=-5\)Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez \(8\) jest równa \(6\).Dany jest prostokąt \(ABCD\). Na boku \(CD\) tego prostokąta wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=2|DE|\), a na boku \(AB\) wybrano taki punkt \(F\), że \(|BF|=|DE|\). Niech \(P\) oznacza punkt przecięcia prostej \(EF\) z prostą \(BC\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty \(AED\) i \(FPB\) są przystające. Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }\). \(2\)Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od \(0\) do \(4\)) i liczbę uzyskanych reszek (również od \(0\) do \(4\)). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek. \(\frac{5}{16}\)Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(H=16\). Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla liczb naturalnych \(n\ge1\), wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(S_{10}=\frac{15}{4}\). Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu. \(a_1=-\frac{3}{4}\), \(r=\frac{1}{4}\)Punkty \(A=(-1,1)\) i \(C=(1,9)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta. \(B=\left(\frac{43}{5},\frac{29}{5}\right)\)

matura 2018 matematyka rozszerzona czerwiec