Możliwe liczby rozwiązań w układzie jednorodnym. Skoro tak, to w układzie równań jednorodnych zachodzić będą tylko sytuacje 1 lub 2. Układ zawsze będzie miał rozwiązania, pytanie tylko czy będzie to 1 rozwiązanie, czy nieskończenie wiele rozwiązań. Idźmy dalej. Zdefiniujmy sobie coś takiego, jak “rozwiązanie zerowe”. Zadanie 3. (1 pkt) Wskaż zdania prawdziwe: a) Układ równań nieoznaczony nie posiada rozwiązania b) Układ równań oznaczony posiada dokładnie jedno rozwiązanie c) Układ równań sprzeczny posiada nieskończenie wiele rozwiązań otrzymamy układ nieoznaczony, czyli taki, który ma nieskończenie wiele rozwiązań. Nasze zadanie polega na ogół nie na rozwiązywaniu układu, tylko na określeniu, dla jakich wartości parametru układ ma 1 rozwiązanie (jest oznaczony), nieskończenie wiele rozwiązań (jest nieoznaczony), a dla jakich nie ma rozwiązań (jest sprzeczny). 1.Które z poniższych równań ma jedno rozwiązanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, a które nie ma rozwiązań: (trzeba je najpierw rozwiązać): a) 3-4x = -2(2x-5) 3-4x= -4x+10-4x+4x=7. 0=7. Równaie sprzeczne b) 2x/3 + x/6 = 3x/2 /*6. 4x+x= 9x. 5x=9x-4x=0 c) -3(x+4) + 5x= 2(x-6)-3x-12+5x= 2x-12. 2x-12=2x-12. 0=0. Rówanie 2 Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawd{ ź poprawność rozwiązania. 3 ( ) ( )x + 1− y − 2= 9 2x + y = 6 ( . / 2 pkt) 3 Dokończ podane zdanie. Układ dwóch równań liniowych nazywamy oznaczonym, jeśli: A. ma dokładnie dwa rozwiązania. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma nieskończenie wiele rozwiązań. Vay Tiền Online Chuyển Khoản Ngay. Układ równań może nie mieć w ogóle rozwiązań, może mieć jedno rozwiązanie oraz nieskończenie wiele rozwiązań. W każdej z tych sytuacji ma przypisaną odpowiednią nazwę. Powiemy, że układ równań jest: oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań sprzeczny - jeżeli nie ma rozwiązań Jak wygląda rozwiązanie graficzne w każdym z tych przypadków? Dla układu oznaczonego proste przecinają się w 1 punkcie. Dla układu nieoznaczonego proste pokrywają się. Dla układu sprzecznego proste są równoległe i nie pokrywają się. Najlepsza odpowiedź Istnieją dwa sposoby sprawdzenia, czy macierz (a tym samym układ równań, który reprezentuje macierz) ) ma unikalne rozwiązanie, czy nie. a. Metoda Cramera. Przekształć układ równań w postać macierzową AX = B, gdzie A = macierz współczynników, X = macierz zmiennych i B = macierz wyników. Nazwij macierz współczynników jako D. W przypadku macierzy 3 x 3, zastąp pierwszą, drugą i trzecią kolumnę macierzy D wynikami Macierz kolumn, aby uzyskać macierze Dx, Dy i Dz. Jeśli D nie jest równe 0 i jeśli przynajmniej jedno z Dx, Dy i Dz nie jest równe 0, to układ równań jest spójny i ma unikalne rozwiązanie. Jeśli D = 0 i jeśli Dx, Dy i Dz = 0, ale co najmniej jeden ze składników macierzy współczynnika (aij) lub co najmniej jeden z nieletnich 2 x 2 nie jest równy 0, to układ równań jest spójny i ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeśli D = 0 i przynajmniej jedno z Dx, Dy i Dz nie jest zerem, to układ równań jest niespójny (brak rozwiązania). Zatem układ równań daje Unikalne rozwiązanie tylko wtedy, gdy wartość wyznacznika nie jest równe zero. b. Metoda rangowa Zapisz układ równań w formacie macierzy AX = B gdzie A = macierz współczynników, X = macierz zmiennych i B = macierz wyników. Znajdź rangę macierzy A. Zapisz macierz rozszerzoną [A, B] Ustal rangę macierzy rozszerzonej [A, B] 1. Jeśli rząd macierzy A nie jest równy rangi macierzy rozszerzonej, to układ równań jest niespójny i nie ma rozwiązania. Jeśli rząd obu macierzy jest równy i równy liczbie nieznane zmienne w systemie i jeśli macierz A nie jest pojedyncza, to układ równań jest spójny i ma unikalne rozwiązanie. Jeśli ranga obu macierzy jest równa, ale ranga jest mniejsza niż liczba niewiadomych, to układ równań jest spójny i ma nieskończenie wiele rozwiązań. Są więc tylko trzy możliwości – niespójne i brak rozwiązania, zgodne z wyjątkowym rozwiązaniem, zgodne z nieskończenie wieloma rozwiązaniami. Więc wydajność systemu Unikalne rozwiązanie tylko wtedy, gdy ranga macierzy współczynników = ranga macierzy rozszerzonej = liczba niewiadomych. Odpowiedź Teoria mówi, że Ax = b ma unikalne rozwiązanie, jeśli \ det (A) \ neq0, w przeciwnym razie nie ma rozwiązania lub jest nieskończenie wiele. W tym przypadku macierz nazywa się pojedyncza Jednak praktyka mówi, że prawie nigdy się to nie zdarza. Więc każdy zestaw równań można rozwiązać? Tak i nie. Jeśli macierz jest prawie pojedyncza, możesz otrzymać rozwiązanie, ale nie będzie ono znaczące. Powodem jest to, że małe fluktuacje po prawej stronie mogą powodować ogromne fluktuacje (o kilka rzędów wielkości) w rozwiązaniu. W tym przypadku system nazywa się źle uwarunkowany . To niedobra rzecz, ponieważ w trakcie obliczeń możesz stracić znaczące cyfry z powodu odejmowania prawie równych ilości. Po czym możesz to stwierdzić? Numer warunku \ kappa (A) = \ | A ^ {- 1} \ | \ | A \ | jest miarą teoretyczną. Najlepsza wartość to 1, im większa, tym gorsza. Ale nie jest to takie łatwe do obliczenia. Praktycznym sposobem na zrobienie tego jest wybranie niewielkiego, losowego zaburzenia po prawej stronie i porównanie dwóch rozwiązań. Jeśli różnią się one znacznie, oznacza to, że masz źle uwarunkowany system. nieskończenie wiele rozwiązań układu równań Karla: układ równań { 4x+2y=10 6x+ay= 15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli A. a=−1 B. a=0 C. a=2 D. a=3 bardzo prosze o pomoc, bo trochę tego nie rozumiem byłoby miło gdyby któś podał mi też kiedy układ ma tylko jedno ropzwiązanie a kiedy wcale 19 gru 18:49 ser: a=3 nieskonczenie wiele 19 gru 18:50 Karla: a mógłbyś powiedzieć dlaczego tak? 19 gru 18:51 ogipierogi: podstawiam w miejsce a, trójkę i mam układ ⎧4x+2y=10/razy 3 ⎩6x+3y=15/razy −2 wszystkie wyrazy się redukują i otrzymujesz 0=0 układ nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań 19 gru 19:00 19 gru 19:02 Zadanie blockedSprawdz, czy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, czy nie ma rozwiązań. Równania niemające rozwiązań podkreśl Sprawdz, czy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, czy nie ma rozwiązań. Równania niemające rozwiązań podkreśl a)3x-1=2x+(x-4) b)-x+2+(x+5)=4x-4(x+3) c)7-5(x+2)+3(x+3)=-2x+6 d)5(2x-3)-7x+15=3(x-8)+24 e)4x-22=14-(3x+2)-7(5-x) szkolnaZadaniaMatematyka Odpowiedzi (1) maalinkowa a)3x-1=2x+(x-4)3x-1=2x+x-40=-3b)-x+2+(x+5)=4x-4(x+3) -x+2+x+5=4x-4x-120=19c)7-5(x+2)+3(x+3)=-2x+6 7-5x-10+3x+9=-2x+60=0d)5(2x-3)-7x+15=3(x-8)+24 10x-15-7x+15=3x-24+240=0e)4x-22=14-(3x+2)-7(5-x)4x-22=14-3x-2-35+7x0=-1;) :) :) o 19:44 fever Użytkownik Posty: 13 Rejestracja: 1 kwie 2010, o 22:44 Płeć: Kobieta Lokalizacja: pk równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Równanie \(\displaystyle{ a^{2}x - 7 = 49x + a}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy: a = 7 a = -7 a = 0 a = 49 ? Przy moich wymysłach równanie przyjęło postać \(\displaystyle{ a ^{2} - a = 56}\) Nie wiem czy dobrze, ale nawet jesli, to utknęłam:/ rodzyn7773 Użytkownik Posty: 1659 Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz. Podziękował: 8 razy Pomógł: 278 razy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Post autor: rodzyn7773 » 3 kwie 2010, o 20:40 Aby to równanie było tożsamościowe to lewa strona musi być równa prawej. Porównaj odpowiednie współczynniki po lewej i prawej stronie równania. fever Użytkownik Posty: 13 Rejestracja: 1 kwie 2010, o 22:44 Płeć: Kobieta Lokalizacja: pk równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Post autor: fever » 3 kwie 2010, o 20:51 Wg tego co wywnioskowałam a musiało by być równe 8. kombinuje dalej . rodzyn7773 Użytkownik Posty: 1659 Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz. Podziękował: 8 razy Pomógł: 278 razy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań Post autor: rodzyn7773 » 3 kwie 2010, o 22:16 Porównuje współczynniki: \(\displaystyle{ \begin{cases} a^2=49 \\ a=-7 \end{cases}}\) Ostateczne rozwiązanie to a=-7.

układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań jeśli